一道选择题 困扰好久了

1是对的，可令x=0,则有f(0-2)=f(-2)=-f(0)
因为f(x)在R上为奇函数，故f(x)=0,
即f(-2)=-f(2)=0
2是对的，由题可推出：f（x+2)=-f(x),而
f(x+4)=-f(x+2),故联立可得
f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4
4是对的，因为f(x)的周期为4，
所以f(x+2)=f(x+2-4)=f(x-2)=-f(x)=f(-x)
3是错的，因为若y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称,即f(x)为偶函数即f(x),而f(x)是定义在R上的奇函数，则此函数只有y=0这一特殊情况，而题目中的函数指的是所有满足题目条件的函数，不一定恒为y=0这一情况。

1.化简得f(2-x)=f(x)令x=2 f(0)=f(2)=0 1对
2.令x=a+2带入原题的式子f(a)=-f(a+2)=-(-f(a+2+2))=f(a+4) (迭代)周期是4
3.奇函数关于原点对称
4.令x=-a f(-a-2)=-f(-a) f(a+2)=f(-a)

呵呵 估计你被困扰是因为很难发现自己哪里意识错了
第三个选项明显不正确 ：
想仔细一点
关于直线 x=0 对称(即 y 可取 x=0 时的任意值）
那不就是 y 轴 了吗？
那关于 y 轴 对称的就是偶函数了(当然函数y=0 既是奇函数也是偶函数）

既然是奇函数
f(x)= -f(-x) f(0)=-f(-0)=-f(0)=0;
又因为 f(x-2) = -f(x) = f(-x)
将 x=2 代入上式 f(0) = -f(2) = 0 即 f(2)=0 第一个选项正确

由 f(x-2)= -f(x) [1] 和 f(x)= -f(-x) [2]
得: f(x-2)= f(-x)
则有 f(x)= f(-(x+2)) (令t=x-2)
-f(x)= -f(-(x+2))=f(x+2)
由上面[1]式 f(x-2)=-f(x)=f(x+2) <