让我困扰好久的选择题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 18:42:13

若f(x)是定义在R上的奇函数，且f（x-2)=-f(x),则下列命题中不正确的是
1.f（2）＝0
2.f(x)的周期为4
3.y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称
4.f(x＋2)＝f(－x)

答案3

那位高手如果知道请附上详细的解题过程好不好
谢谢你们了
我感激不尽

令x=2,得f(2)=-f(0).因函数在R上为奇函数，所以f(0)=0。f(x-2)=-f(x),得f(x-2-2)=-f(x-2)=f(x),可得周期为4。由此得f(x-2+4)=-f(x+4)=-f(x)=f(-x)。所以1、2、4正确。至于3，很明显是错的。

很简单，奇函数就是关于原点对称的函数。而X=0明显是y轴，不是原点所以3错喽~！