如何求：x的平方与1的差的平方根与x的差的值域

y=√(x²-1)-x (定义域x≥1orx≤-1)
当x≥1时
√(x²-1)+x≥1
1≥1/[√(x²-1)+x]>0
-1≤-1/[√(x²-1)+x]=y<0
当x≤-1时
y为减函数
y≥1
综上-1≤y<0,or,1≤y

因为x^2-1>=0
所以-1<=x<=1
设x=sina -90°<=a<=90°
x的平方与1的差的平方根与x的差
=cosa-sina
=√2*sin(45°+a)
-45°<=45°+a<=135°
-1<=√2*sin(45°+a)<=√2
所以值域为[-1,√2]

解：设y=√(x²-1)-x
x=±√[－（y²+1)/y]
∴y＜0即（-∞,0)

设y=√(x²-1)-x
x²>=1 所以x>=1 或x<=-1 把式子整理 使x独自在一边 另一边关于y得：
x=-(2y分之1+2分之y）
由于当x>=1 2y分之1+2分之y<=-1 根据均值不等式 2y分之1+2分之y<=2√2y分之1*2分之y 得出y<=-1
由于当x<=-1 同理 y>=1
所以 取值范围应该是 y>=1 或y<=-1