简单的奥数计算题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 07:56:31
3/2+5/4+9/8+17/16+......257/256=?

要有简便计算的全过程 有哪位高手帮帮忙啦!向你表示超级特别以及极其之感谢

256为2的8次方
原式=1*8+1/2+1/4+1/8+....1/256
=8+255/256
=8又255/256

{这个知道为什么吧:1/2的任意次方连加只要最后一个数*2整个式子就成为1,1-1/256=255/256}

3/2+5/4+9/8+17/16+......257/256
=1+1/2+1+1/4+1+1/8+1+1/16+......+1+1/256
=8+(1/2+1/4+1/8+1/16+......+1/256)
设S=1/2+1/4+1/8+1/16+......+1/256
2S=1+1/2+1/4+1/8+......+1/128
2S-S=S=1-1/256=255/256
所以3/2+5/4+9/8+17/16+......257/256
=8+(1/2+1/4+1/8+1/16+......+1/256)
=8又255/256

=1+1/2+1+1/4+1+1/8+...+1+1/256
=8+1/2+1/4+1/8......+1/256
=8+255/256
=2304/256

256为2的8次方
原式=1*8+1/2+1/4+1/8+....1/256
=8+255/256
=8又255/256

我这好像有点复杂:
1X(256除以2)=128
128+(1.5除以2+1.5除以4……+1.5除以128)=自己算(别偷懒)