关于一元二次方程根与系数的关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:28:00
1.如果2x^2-mx-4＝0的两个根分别是x1、x2，且1/x1+1/x2＝2，那么实数m的值是？

2.如果2x^2-5x-4＝0的两个根分别是贝塔和阿尔法，那么贝塔+阿尔法+贝塔*阿尔法＝？

3.已知关于x的方程x^2-6x+p^2-2p+5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值？（两个方法）

4.当m是什么值时，方程8x^2-（m-1）x+m-7＝0
（1）二根互为倒数？
（2）二根互为相反数？
（3）一根为零？

首先你要知道求根公式

对于一元二次方程 AX^2+BX+C=0
X1=[-B+&(B^2-4AC)]/2A X1=[-B-&(B^2-4AC)]/2A
这里我用&代替开根号
中文：X1，2等于2A分之-B +/- 根号下（B^2-4AC）

所以 X1+X2=-B/A X1*X2=C/A

1： 1/X1+1/X2=2 变形 （X1+X2）/X1*X2=2
既 （-B/A）/(C/A)=2
既 -B/C=2
既 -（-m）/(-4)=2
所以 m=-8
将m=-8代如原方程式，可求得 X1，2=-2 +/- &6（&为根号）
将X1，2带入 1/x1+1/x2＝2
结果成立。

2：因为 X1+X2=-B/A X1*X2=C/A
所以 贝塔+阿尔法+贝塔*阿尔法＝-(-5)/2+(-4)/2=2.5-2=0.5

3：
方法一：将X=2带入方程式得到 p^2-2p-3＝0
分解因式 (p+1)(p-3)=0
可求得 p1=3 p2=-1
分别将p1,p2带入原方程式都等到 x^2-6x+8＝0
式 （x-2）（x-4）=0
可求得 x1=2 x2=4
方法二：因为 X1+X2=-B/A
所以 2+X2=-（-6）/1=6
所以 x2=4
分别将x1,x2带入原方程式都得到 p^2-2p-3＝0
分解因式 (p+1)(p-3)=0
可求得 p1=3 p2=-1

4： 首先满足 B^2-4AC>=0 时方程有解
既 (m-1)^2-32(m-7)>=0
求解过程如下 m^2-34m+225>=0