求最值的问题

y=(x^2+3)/[(x^2+2)^(1/2)]
=(x^2+2)^(1/2）+1/[(x^2+2)^(1/2)]
令z=(x^2+2)^(1/2）（z≥√2），即
y=z+1/z (z≥√2）,易知y在[1,+∞)上时增函数
所以y=z+1/z ≥√2+1/√2=3√2/2

y=x^2+2+3/[(x^2+2)^(1/2)]-2 令(x^2+2)^(1/2)=t
则=t^2+3/t-2=t^2+3/(2t)+3/(2t)-2>=3(t^2*3/(2t)*3/(2t))^(1/3)-2
=3*(9/4)^(1/3)-2
所以最小值为3*(9/4)^(1/3)-2,无最大值

换元:令T=根(X^2+2),T>=跟2, 则原式=T^2-2+3/T.
然后用基本不等式的变形:该式=T^2+1.5/T+1.5/T-2>=3*(3次根)(1*1.5*1.5)-2=3(3次根)(2.25)-2.
当T^2=1.5/T,即T^3=0.75时取到.
综上所述,T=根2,即X=0的时候取最小值.