高一数学暑假作业！搞不定的题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 23:40:35
14.已知集合A={(x, y)│|x|+|y|≤1},B={(x, y)|(y-x)(y+x)≤0},M=A∩B,则M的面积为 .
15.设m为平面内以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界),当点(x, y)在区域m上变动时,4x-3y的最小值是 .
16.设P(x,y)是区域|x|+|y|≤1内的动点,则函数f(x,y)=ax+y(a>0)的最大值是 .

麻烦尽可能快些！
谢谢。

很久没做这种题了，好多都忘了

第一题：
A集合是过点（0，1）（1，0）（－1，0）（0，－1）的一个菱形
B集合是坐标上2条45度交叉线（X=Y和X＝－Y）把坐标分成8分的其中4份
A交B就是A那个菱形的面积的2分之一
A的菱形其实也就是边长 “根号2” 的正方形，所以结果就应该是 1 .

第二题：
这个好像叫个什么线性规划，要画个什么图，比较麻烦，也可以直接算AB,AC,BC的斜率，然后同要求的斜率比较，不过这种题一般求出来的点都是给出的几个点，所以偷懒的办法就是直接把A,B,C分别代入，结果是C点，最小值是 -18 .

第三题：
这个区域就是第一题的A集合那个菱形,题目说 a>0 ，好像要分a是大于1还是小于1来做，然后分别用第二题那个线性规划，比较麻烦，我就不做了...

思路：
第一题画图可知面积等于1
第二题主要也是通过图形，计算比较复杂，所以没写
第三题要分类讨论a的情况，我懒得写了