六年级体积问题的奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 01:08:27
一个长方体的长宽高都是质数，而且长大于宽，宽大于高，将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到九个小长方体，这九个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米，求原来长方体的体积
注：要写出每部的意思

长13厘米，宽7厘米，高5厘米。方法如下：
624÷4=156（平切两刀，竖切两刀后增加了4个上面和4个前面，156为一个上面和一个前面的面积的和）
上面=长×宽；前面=长×高
即：长×宽+长×高=156；
等式左边应用乘法分配率得到：长×（宽+高）
再把156分解因数=13×12
再根据长宽高都是质数，而且长大于宽，宽大于高很容易推出长为13，宽为7，高为5.

平切一刀多2底面面积
竖切一刀多2竖面面积(可以是高*长,可以是高*宽)
所以4*长*宽+4*长(或宽)*高=624
长(或者宽)(宽(或者长)+高)=156
由于都是质数,所以
宽(或者长)+高=偶数
而156=3*52=13*12
(前面为质数,后面为偶数)
而又有长大于宽,宽大于高的限制
所以有长为13,宽为7,高为5