等比数列与等差数列的性质

设4个数分别是x,xq,xq^2,y

则2xq^2=xq+y （1）
x+y=21 （2）
xq+xq^2=18（3）

由3得xq^2=18-xq 代入1 ,将2也代入1
得到2(18-xq)=xq+21-x
3xq-x=15

x=15/(3q-1)(4)

再将4代入3得
15（q+q^2)/(3q-1)=18

化简得到
(q-2)(5q-3)=0

q=2或q=3/5

1)q=2可依次解得x=3,y=18

所以四个数分别是3,6,12,18 符合条件
2）q=3/5 可依次解得x=75/4,y=9/4

所以四个数分别是75/4,45/4,27/4,,9/4 也符合条件

所以这样的四个数有以上的2组