平面直角坐标系，过p（0，2）作一条与抛物线y=a（x^2）且a大于0交于2点的直线，设交点为A，B ，∠AOB=90度

(1)A,B两点纵坐标乘积为确定值1/a^2
设A(X1,Y1),B(X2,Y2),因为∠AOB=90度，所以AO与BO斜率乘积为1，即：(Y1/X1)*(Y2/X2)=-1
所以Y1*Y2=X1*X2,又因为Y1=a（X1^2）,Y2=a（X2^2）,带入可得到X1*X2=-1/a^2,所以Y1*Y2=1/a^2
(2)设A(X1,a（X1^2）),由p（0，2），可得AB方程：y＝(（aX1^2-2）/X1)*x+2,与抛物线方程联立可得ax^2-(aX1-2/X1)x-2=0,因为X1*X2=c/a，即X1*X2=-2/a=-1/a^2,所以得到a＝1/2
抛物线解析式为：y＝1/2(x^2)
(3)这一问面积公式1/2AB*OP=4√2￣,OP=2,AB用直线计算方法算就好了，很简单的，你自己算算

其实这一类问题很简单，只要知道方法，不管题目怎么变，都可以做，希望你了解方法...