When presented with the first price, she ___ with delight.

beam有微笑的意思
看一下这个例句：The winner beamed with satisfaction.胜利者满意地笑了。（引自牛津高阶）
with delight(高兴地）在句子中作状语,相当于副词delightfully

When presented with the first prize, (不是price), she ___ with delight. 当她接获了首(第一)奖， 她很愉快地发出了微笑。

beam作动词“微笑”的时候，后面用介词with
译文：当她获得第一块金牌时，脸上露出了愉快的笑容。

这是固定搭配， beam是笑的意思， 就是： 她高兴地笑着，第一次展现自我价值。