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解：(1).f(x)=2sinxcosx+2cos²x-3
=sin2x+2cos²x-1-2
=sin2x+cos2x-2
=根号2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)-2
=根号2 sin(2x+π/4)-2
∴f(x+π)=根号2 sin(2x+π/4+2π)-2=f(x)
∴该函数的最小正周期为π.
该函数的单调递增区间为[kπ-3π/8，kπ+π/8](k∈Z)
(2).∵f(x)=根号2 sin(2x+π/4)-2
∴当2x+π/4=2kπ+π/2时，f(x)有最大值根号2-2
此时，x的集合为{x|x=kπ+π/8，k∈Z}.

2cos^2x???是什么意思啊?
是2cos2x还是cosx的平方的2倍!!
我估计应该是后者
否则不好做啊
可以化简得
f（x）=2sinxcosx+2cos^2x-3
=sin2x+2cos^2x-1-2
=sin2x+cos2x-2
=根号2乘以sin(2x+PAI/4)-2
之后的你自己算算吧!