定义域制约值域

函数的三要素：定义域、对应法则、值域
一个函数的定义域、对应法则确定后，值域就自然确定了。
所以判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应法则是否相同即可。

这里就透出了定义域对值域的“制约”。

题目举例（用个简单的吧）

例1、函数f(x)=x，下列情况下求值域
1)定义域为（-1，1）
答：值域为（-1，1）
2）定义域为R
答：值域为R

例2、函数g（x）=x方+1，下列情况求值域
1）定义域[3,正无穷）
答：值域为[10,正无穷）
2）定义域为R
答：值域为[1,正无穷）

由此可见，函数对应法则相同的情况下，定义域对值域是有影响的，就是你说的“制约”。

前文已经说了，确定一个函数，要确定它的定义域和对应法则。所以，没有直接用定义域求值域的可能！必须先有函数对应法则，你才能求值域。

比如，我说：函数定义域为R，求值域。
你能给我个结果吗？
肯定不能，因为这就是个错题，我连对应法则g（x）还没说呢，你怎么会出来值域呢！！！

但是，但给定对应法则（f（x)、g(x)等）后，可以通过定义域直接求值域，而且绝大多数情况下我们就是这么求的。例如上边两个题。

还要强调一句，求值域时，定义域、对应法则必须有，当定义域一定时，对应法则不同，值域可能不同，比如上面的两个2）题。

还要说一句：上面已经说了定义域对值域到底有“制约”作用，但是有时他们不是一一对应的，即，有时体现不出这种“制约”，比如例2中我出个第小题：

3）定义域为(-2,正无穷）
答：值域为[1,正无穷）

和2）的值域是一样的。

为根式加整式的形式可以用定义域求值域吗？

为什么不能？完全可以，也必须如此，上文说了，定义域、对应法则定下来，这样就定了。现在有对应法则了，当然要根据定义域求值域了！

不过可能求的过程比较麻烦、复杂，现在你的水平，甚至我的水平还不