有技术的过来（超高分悬赏）数学证明题

<=>2ln[（a+b）/2+2/(a+b)]≤ln [a+（1/a）]+ln[b+（1/b）]
设f(x)=ln(x+1/x)
f'(x)=(1-1/x²)/(x+1/x)=(x²-1)/x(x²+1)
f''(x)=[2x²(x²+1)-(x²-1)(3x²+1)]/[x(x²+1)]²
=(-x^4+4x²+1)/[x(x²+1)]²
=-(x²-2-√5)(x²-2+√5)/[x(x²+1)]²
故当a,b∈(√(2+√5),+∞)
{[（a+b）/2]+[2/(a+b)]}^2 ≤ [a+（1/a）][b+（1/b）]
当a,b∈(0,√(2+√5))
{[（a+b）/2]+[2/(a+b)]}^2 ≥ [a+（1/a）][b+（1/b）]

{[（a+b）/2]+[2/(a+b)]}^2 =〈 [a+（1/a）][b+（1/b）]
+b）/2]+[2/(a+b)]}^2 =〈 [a+（1/a）][
a+b）/2]+[2/(a+b)]}^2 =〈 [a+（1/a）][b+（1/b）]
+b）/2]+[2

这个证明不出来的。。因为这是个假命题
反例：a=101,b=1时
左边={[（a+b）/2]+[2/(a+b)]}^2=(51+1/51)^2>50^2>2500
右边= [a+（1/a）][b+（1/b）] =（101+1/101）*2<203
所以，左边大于右边
是题目打错了？
分给我吧，别浪费啦

设 (a+b)/2=t 不妨设 a<=b 则a=t-x b=t+x （x>=0）
设f(x)=x+1/x

则[f(t)]^2-f(t-x)f(t+x)
=t^2+1/t^2+2 - [t^2-x^2+1/(t^2-x^2)+2(t^2+x^2)/