轮换对称多项式解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 00:23:34
已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3.
求证(a+b)^3+(c+d)^3=0
求证ab(c+d)+cd(a+b)=1

因为：a+b+c+d=0
a+b=-（c+d)
所以(a+b)^3+(c+d)^3=[-（c+d)]^3+(c+d)^3
=0.

LZ第一问已经有人做了，我做第二好了

∵a+b+c+d=0
∴ a+b= -（c+d)①

根据立方差公式 ， 化简a^3+b^3+c^3+d^3=3.
a^3+b^3+c^3+d^3=(a+b)^3+(c+d)^3-3c^2d-3cd^2-3a^2b-3ab^2=3
由①得 =(a+b)^3-(a+b)^3-3c^2d-3cd^2-3a^2b-3ab^2=3
= -3c^2d-3cd^2-3a^2b-3ab^2 =3
= -ab(a+b)-cd(c+d) =1
由①得 = ab(c+d)+cd(a+b) =1

所以ab(c+d)+cd(a+b)=1

此贴是2008年的贴，当时我才六年级，时间方面。