UC知道问一道解方程组的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 20:28:46
☆请写出球方程组的具体步骤
用拉格朗日乘子法。令 F（x,y,z,λ,μ）=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)-μ(x+y+z-1)
对每一个自变量求偏导后得方程组
F'x=2x+2λx+μ=0 ①
F'y=2y+2λy+μ=0 ②
F'z=2z-λ+μ=0 ③
F'λ=x^2+y^2-z=0 ④
F'μ=x+y+z-1=0 ⑤
如何求得x=y=（-1±根号3）/2,z=2减加根号3?
打错了：请写出求方程组的具体步骤
用拉格朗日乘子法。令 F（x,y,z,λ,μ）=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)-μ(x+y+z-1)
对每一个自变量求偏导后得方程组
F'x=2x+2λx+μ=0 ①
F'y=2y+2λy+μ=0 ②
F'z=2z-λ+μ=0 ③
F'λ=x^2+y^2-z=0 ④
F'μ=x+y+z-1=0 ⑤
如何求得x=y=（-1±根号3）/2,z=2减加根号3?
打错了：请写出求方程组的具体步骤
2x+2λx+μ=0...........①
2y+2λy+μ=0...........②
2z-λ+μ=0.............③
x^2+y^2-z=0..........④
x+y+z-1=0............⑤
① - ②得:
2(x-y) = -2λ(x-y) , 得 x=y ..........(6)
回代入④⑤得:
2x^2-z=0
2x+z-1=0.............(7)
上述两式相加消去z得:
2x^2+2x-1=0 , 得x=(-1±根号3)/2
回带入(6)(7)得:
x=y=(-1±根号3)/2,z=2±根号3