物理题，竞赛题，帮忙，谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 21:44:57
在航天飞机上，有一个长度l=20cm的圆筒，绕着与筒的长度方向垂直的轴oo'以恒定的转速n=100r/min旋转，筒的近轴端离开轴线oo'的距离为d=10cm,筒内装满非常粘稠、密度为p=1.2g/cm^3的液体。有一颗质量m'=1.0mg,密度为p'=1.5g/cm^3的粒子从筒的正中部释放（释放时粒子相对于圆筒静止），试求该粒子在到达筒端的过程中克服液体的粘滞阻力所做的功。

设立子的体积为V，它离开转轴的距离为r，并设想立子由和周围同样的液体替代，则这小团液体受到的合力（周围液体对它压力的合作用力）（F′-F）满足（F′-F）=ma=pV•rw2
现将小团液体换成同体积的粒子，显然周围液体对它的压力不变，但由于它的质量增加了，它所受压力的合力不足以维持它做匀速圆周运动的向心力，所以粒子将沿筒轴向外移动，又由于黏滞阻力作用使它向外运动的速度非常缓慢，可理解为任一时刻，其加速度仍可近似按匀速圆周运动处理。用f表示黏滞阻力的大小（方向向左），则F′-F+f=m′a=pVrw2
所以f=(p′-p)Vrw2 由上式可知，f与r呈线性关系，克服液体的黏滞阻力做功可以由f——r的图像得出，所以W=(f1+f2)/2•l/2=(p′-p)Vw2•(d+l/2+d+l)•l/4其中V=m′/p′ 代入数据得W=5.5×10∧-7 J。当粒子密度为p″时，同理可得粒子沿筒轴向左运动，且f=(p″-p)V″rw2=m″（1-p/p″）rw2因此做的功为W′= m″(-1+p/ p″)w2•(d+l/2+d)•(l/2)•(1/2) 代入数据得W=3.3×10∧-7 J