19.（1）设a1，a2，……an是各项均不为零的等差数列（n大于等于4），d

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/16 13:43:48

（1）设a1，a2，……an是各项均不为零的等差数列（n大于等于4），且公差d不等于0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当n=4时求a1/d的数值；

②求n的所有可能值；

（2）求证：对于一个给定的正整数n（n大于等于4），存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1，b2，……bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。

（1)当n＝4时
有a1,a2,a3,a4.
将此数列删去某一项得到的数列（按照原来的顺序）是等比数列.
如果删去a1,或a4,则等于有3个项既是等差又是等比.
可以证明在公差不等于零的情况下不成立
(a-d):a=a:(a+d)
a^2=a^2-d^2
所以d=0
可以知道删去的是a2,或a3.

如果删去的是a2,
a1:a3=a3:a4
a1(a1+3d)=(a1+2d)^2
3a1d=4a1d+4d^2
4d^2+a1*d=0
4d+a1=0
a1/d=-4.

如果删去的是a3,
a1:a2=a2:a4
a1(a1+3d)=(a1+d)^2
3a1d=2a1d+d^2
a1*d=d^2
a1=d
a1/d=1.

可得a1/d=-4或1.

(2)n=5时,由(1)知道,a1.a5不能删.
如果删去a2,
则a3,a4,a5既是等差又是等比,不成立.
同样a4不能删.

如果删去a3,
a1:a2=a4:a5
a1*a5=a2*a4
(a3-2d)(a3+2d)=(a3-d)(a3+d)
a3^2-4d^2=a3^2-d^2
不成立.
所以n只能为4.

设正数a1,a2,a3…an成等差数列 (a1+a2+a3+……+an-1)(a2+a3+……+an)-(a2+a3+……+an-1)(a1+a2+……an)等于多少？设An={n，n+1，n+2，……}（n属于正整数），则A1∩A2∩A3∩…∩An等于什么已知a1,a2,...an∈(0,∏)，n是大于1的正整数，求证│sin（a1+a2+...+an）│<sin a1+sin a2+...sin an 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3，a是正整数，设bn=n/an，求数列bn的前n项和设{An}为等比数列，A1=1，A2=3 若数列{An}的各项均为自然数，其中A1=1，A2=4，且满足{An+1-An}是等比数列，则数列{An} a1 + a2 + a3 +…+ an 等于多少设1990=2A1+2A2+2A3+……2AN，其中A1、A2、A3……AN均为两两不相等的自然数。那么，A1+A2+A3+……+AN=？数列{an}中，A1=2 An+1=An+cn(c是常数，n=1,2…），且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列。1求c的值