请问交警对交通事故认定书在事故后第32天下达合法吗？

也可以啊,可以有一些调查之类的理由.

事故车辆技术的时间最长可以是30天，技术鉴定后5日内必须出具事故认定书。
但是这里的天数指工作日，不包括法定节假日。

根据<交通事故处理程序规定>第三十九条 公安机关交通管理部门对当事人生理、精神状况、人体损伤、尸体、车辆及其行驶速度、痕迹、物品以及现场的道路状况等需要进行检验、鉴定的，应当在勘查现场之日起五日内指派或者委托专业技术人员、具备资格的鉴定机构进行检验、鉴定。
检验、鉴定应当在二十日内完成；需要延期的，经设区的市公安机关交通管理部门批准可以延长十日。检验、鉴定周期超过时限的，须报经省级人民政府公安机关交通管理部门批准。

如果属于一般或者重大事故，32天的情况很正常，因为需要调查、检验鉴定等。

如果规定是30个工作日，那就合法了，我想他们都是有理由的。多一事不如少一事吧。