反证法的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:27:35
0<a,b,c<1 求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于0.25

谢谢 详细点哦

假设：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于0.25
即 (1-a)b>0.25
(1-b)c>0.25
(1-c)a>0.25
将三个式子相比可得
(1-a)b/(1-b)c>1 （1）
(1-b)c/(1-c)a>1 （2）
(1-c)a/(1-a)b>1 （3）
由（1）（2）得b-ab>c-bc
c-bc>a-ac即b-ab>a-ac （4）
由（3）得a-ac>b-ab （5）
所以（4）（5）两式是矛盾的
所以假设不成立，即原命题成立