几何:为什么是5个?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 23:08:03
有一个三棱锥和一个四棱锥,所有棱长都相等,将它们一个侧面重叠后,则新的多面体由多少个面构成?
答案是五个,我知道有两个面就重合在里面要减去,可是不知道怎么证明还有两个面变成了同一平面..请写出证明过程,麻烦了!!!!!!!!!

设四棱锥为 O-ABCD,三棱锥一个侧面与OAB面 重合，三棱锥的顶点为P
你照着我说的画图哈
设棱长为a， 平面OAB与平面ABCD的夹角为M 则cosM=（根号3）/3
已知各棱相等的三棱锥的一条棱与底面的夹角为N,cosN=（根号3）/3
过点O做直线OQ平行于BC,则也平行于AD
则（直线OQ与平面OAB的夹角）等于（平面OAB与平面ABCD的夹角）等于（各棱相等的三棱锥的一条棱与底面的夹角）
则三棱锥的顶点为P一定在直线OQ上
由于直线OQ平行于BC,平行于AD
已知两平行线确定一个平面
可知POB与OBC共面，POA与OAD共面
两个体共有9个面，重合2个面，还有两个面分别共面
9-2-2=5
若还不懂再问我吧

一个3个面一个4个面总共7个面两个合起来了7-2=5

好像不可能会是五个面…

三棱锥不是有四个面吗，想象一下你面前有一个四棱锥，然后你拿起一个三棱锥，其实这里也就是正四面体往侧面上一拼的，那么你就会看见一个有七个面的空间图形了嘛，你看看是不是啊，因为侧面都是正三角形，所以肯定可以拼在一起 ,啊，果然是5个不仔细看还真看不出来,就借用楼上的图了,现在要证明POA与OAD共面 ,而两个面相交于棱OA,而且过OA还有一个面OAB,这样可以利用两个面和面OAB所成平面角大小判定,如果两个平面角互补,则说明两个平面共面,而这两个面与OAB成角即为三棱锥四棱锥的侧面的夹角,分别过顶点作高,可以计算出夹角余弦分别为1/3,-1/3,所以两个角互补,所以共面