三角形，初二竞赛，求高手帮忙！

若AB=AC 则显然成立
若AB不等于AC
不妨设AB>AC
延长AC至点E使得AE=AB
连接BE 则BE平行PQ
过点C作BE的平行线l
设直线AM交l于点D，交BE于点F
则AC/AB=AC/AE=CD/EF
由于M是中点 所以CD=BF
所以AC/AB=BF/FE
而BF/PN=AF/AN=EF/NQ 即PN/NQ=BF/EF
所以AC/AB=PN/NQ

过B、C点分别作BE//AM，CF//AM交直线PQ于E、F.
因为BE//AM//CF，BM＝MC
所以EN＝NF.
BE//AM//CF
所以BE/AN=BP/AP
（BE+AN）/AN=（BP+AP）/AP
（BE+AN）/AN=AB/AP (1)

同理（CF+AN）/AN=AC/AQ （2）
AP＝AQ
由（1）（2）得
（BE＋AN）／（CF＋AN）＝AB／AC （3）
BE//AM//CF
所以BE／AN＝EP／PN
（BE＋AN）／AN＝（EP＋PN）／PN
（BE＋AN）/AN＝EN/PN （4）
同理（CF+AN）/AN=NF/NQ （5）
EN=NF
由（4）（5），得
（BE+AN）/（CF +AN）=PN/NQ （6）
由（3）（6），得
AB/AC=PN/NQ