公务员面试事业单位人员需单位开同意证明吗?如果不给开怎么办？

不用开证明。
公务员考试是党和政府机关招录人才的考试，只要个人自愿，单位是无条件放人的。只要组织部人事局调令一下，还没听说哪个单位敢不听的。
先不要辞职，否则政审会有点麻烦。只要正式录用了，再辞职就行。