UC知道代数问题，好答案加分！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:49:34
下面三个方程：
ax^2+bx+c=0
bx^2+cx+a=0
cx^2+ax+b=0
有公共根。
求证：a+b+c=0
并求式子a^3+b^3+c^3/abc的值。
请教各位高手！
ax^2+bx+c=0
bx^2+cx+a=0
cx^2+ax+b=0
有公共根。
求证：a+b+c=0
并求式子a^3+b^3+c^3/abc的值。
请教各位高手！
ax^2+bx+c=0 bx^2+cx+a=0 cx^2+ax+b=0
ax^2+bx+c+ bx^2+cx+a+ cx^2+ax+b=0
(a+b+c)[x^2+x+1]=0
x^2+x+1>0
a+b+c=0
(a^3+b^3+c^3-3abc)=(a+b+c)[aa+bb+cc-ab-ac-bc]
a^3+b^3+c^3/abc=(a^3+b^3+c^3-3abc)/abc+3=3
三个式子相加得到：(a+b+c)(x^2+x+1)=0,但是x^2+x+1=0最小值大于0，所以只有当a+b+c=0的时候那个式子才等于0.先回答一问！