数学题高手来急急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 10:36:39
如图,有一张矩型纸片ABCD,E是AD上一点,连接BE.若将三角形ABE沿BE翻折,A点恰好落在边CD上,设此点为F,这时AE:DE=5:3,BE=5根5,求这个矩形的长和宽各是多少?(不会画图,图请大家自己动手画下)

解：设AE=5x,DE=3x,则AD=BC=8x
因为RT三角形BEF≌RT三角形BEA，所以EF=AE=5x,BF=AB=CD=根号[(5√5)^2-(5x)^2]=5√(5-x^2),在RT三角形BCF中，CF=根号（BF^2-BC^2)=根号（125-25x^2-64x^2)=根号(125-89x^2),在RT三角形DEF中DF=4x
根据BF=DF+FC得方程5√(5-x^2)=4x+√(125-89x^2)
解得x=1
所以BC=8x=8,AB=5√(5-x^2)=10

1)设AD为x，CD为y，则：AE=5x/8，ED=3x/8，BE^2=AE^2+AB^2=25x^2/64 + y^2
2)A点恰好落在边CD上,设此点为F:EF=AE=5x/8,由勾股定理，则DF=x/2,CF=y-x/2
因为角EFB=角BAE=90°，所以，BE^2 = EF^2 + BF^2 =EF^2 +(BC^2 + CF^2)
即：BE^2=25x^2/64 + x^2 + (y-x/2)^2
3)将上述两个方程联立，就可先求得x的值，进而得出y

PS：刚才算了一下，觉得我的答案有点怪，你自己试一下吧

长是10宽是8....
不知道楼主是否对？？

过程不太好说..因为没图