高人请进-数学不等式

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 01:12:51

制作一个容积为16∏立方米的圆柱形容器（有底有盖），请问圆柱底半径和高各取多少时用料最省

V=PI*R*R*H=16PI=>R*R*H=16=>R*R=16/H
S=2PI*R*H+PI*R*R=PI*(2HR+R*R)=PI*(2HR+16/H)>=PI*2根号(2HR*(16/H))
此时：2HR=16/H 而R*R=16/H 解方程可得R和H
利用了不等式A+B>=2根号（AB）

r^2*h*∏=16∏
r^2*h=16
h=16/r^2
2∏r^2+h*2∏r=z
2∏*(r^2+16/r)=z
r^2+16/r=r^2+8/r+8/r》12
所以z最小为24∏