数学简单题 兄弟帮忙

1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)
= 1/(a+b)(b+c)(a+c)....就是每个式子通分...
然后就等于4(a+b+c)/2(a+b+c)
=2

这道题是这样的:已知a,b,c都为正数，且a+b+c=1,求证：1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
且已知:柯西公式基本结构
（a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn）^2≤（a1^2+ a2^2+a3^2 +…+an^2）(b1^2 +b2^2+b3^2+…+bn^2)

法一：因为2(a+b+c)=2,所以由Cauchy不等式
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=
(1+1+1))^2=9
即2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=9
所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
法二：
把 a+b+c=1代入1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
得2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)>=3
由对称性不妨设a<=b<=c,则a+b<=a+c<=b+c,1/(b+c)<=1/(a+c)<=1/(a+b),由排序不等式正序和>=乱序和>=逆序和，有
a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=b/(b+c)+c/(a+c)+a/(a+b)
a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=c/(b+c)+a/(a+c)+b/(a+b)
两式相加得2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)>=3