物理万牛引力题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 10:25:22
地球质量为M，半径为R，自转角速度为w，引力常量为G，规定物体在离地球无穷远的地方势能为0.则质量为m的 物体离地心距离为r时，具有的引力势能可以表示为E=-GMm/r。设国际空间站距离地球的高度为h，如果要在该空间站上发射一颗质量为m的小卫星，使其到达地球同步卫星轨道并经过变轨后能在轨道上正常运行，求该卫星在发射及其变轨的过程中需要增加的机械能。

注意空间站上也有动能。

空间站处：mv^2/(R+h)=GMm/(R+h)^2
从而卫星机械能=-GMm/(R+h)+1/2*mv^2=-GMm/2(R+h)

设同步轨道高y：mω^2y=GMm/y^2 => y^3=GM/ω^2
从而卫星机械能=-GMm/y+1/2*mv^2=-GMm/2y

需要增加的机械能=-GMm/2y+GMm/2(R+h)=GMm/2*[1/(R+h)-(ω^2/GM)^1/3]

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