一道物理竞赛题，help me

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 04:15:33
空间中有一圆柱形区域，其轴线是空间磁场的旋转对称轴。设圆柱的轴线为x轴，且磁场大致指向x正方向，其x方向分量Bx=C-k|x|,式中C、k为已知常数，且保证很大范围内Bx>0,现放上一半径为R的极细的超导电流线圈于原点O处，其中心轴与x轴重合。设线圈初始时带电流I，且电流产生的磁场沿x轴负方向，已知线圈自感系数为L质量为m,如给线圈一个x轴负方向的微扰，是分析线圈以后的运动情况。

该题可以应用能量的算法，其磁能为E=(1/2)LI^2
由于该线圈是超导的，所以没有能量损失。
因此有（1/2）LI^2+(1/2)mv^2=E
此式与弹簧振子的简谐运动方程相似
再列一式作为辅助
sdB=-skdx=LdI
化简上式，为
((1/2)(sk)^2*(x0-x)^2)/L+(1/2)mv^2=E
其中，x0=(C-LI/S)/k
所以线圈以后的震动是简谐振动，但是其振动平衡位置周期性变化。
也就是假如第一次的振动平衡位置在x轴负半轴，第二次的平衡位置就在正半轴，因为它受到微扰有少量能量而继续运动，二引起从另一端开始的简谐运动
其平衡位置的坐标即为（+/-）x0.
上式中S的意思是线圈面积，用圆的面积公式带入就行了。
若要计算周期，则取回复力系数
K=(Sk)^2/L
就可以了。

由Bx=C-k|x|可知x=0处Bx最大，沿+x和-x方向Bx均减小,给线圈一个x轴负方向的微扰后线圈开始向下运动，穿过线圈的磁通量减小，由于电磁感应产生的电流方向沿x轴正方向看去（以下描述电流方向均是沿x轴正方向看）是顺时针的，而原来的电流是逆时针的，所以，线圈中电流沿逆时针且逐渐减小。在x<0的区域磁场在垂直于x轴方向的分量是指向x轴的，这样，线圈受到的安培力沿-x方向，线圈向-x方向作加速运动，加速度逐渐减小，线圈中电流为零时加速度为零，线圈达到最大速度。此后，线圈中的电流变为顺时针且逐渐增大，线圈受到的安培力变为沿+x方向且逐渐增大，线圈又沿-x方向作减速运动且加速度逐渐增大，直到速度变为零，然后又沿+x方向作加速度越来越小的加速运动直到，加速度变为零，然后继续向+x方向作加速度逐渐增大的减速运动直到速度变为零。根据能量守恒，最后应该回到x=0的位置然后又保持静止。