问一道数学题噢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 21:23:34
有一行数字，第一个是5，第二个是8，后面的数都是前面两个数的和，排列如下：
5、8、13、21、34、55、89………………
第2001个数除以3余数是几？
要讲解题方法，清楚点。

首先算出这一列数除以3的余数排列的规律。
不难看出，
这列数被3除的余数呈2、2、1、0、1、1、2、0这八个数一循环的排列，

而2001÷8=250……1，即2001个数除以3的余数同第1个数除以3的余数一样，即余2。

上面的数字排列后除以3的余数为:
2,2,1,0,1,1,2,0,2,2....
所以每8个数一个循环
2001=8*250+1
所以第2001个数除以3余数是2

余数以2，2，1，0，1，1，2，0为一个循环段，2001=8*250+1，因此余数为2，主要用以下同余定理：if a=b(modc) and e=f(modc),then a+e=b+f(modc)
king woo
department of math ofsichuan university
mail:wwer1884@126.com

5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597……
除以3余数分别是：
2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0、1……
可以看出余数是以2、2、1、0、1、1、2、0这6个数字作循环，2001÷6=333余3，就是说共333个循环余3个数字，那么，一个循环里第3个数字是1
所以：第2001个数除以3余数是1