一项工程，如果由1.2.3小队合干要12天。。。。

要解答这个问题应该从小学生的角度来考虑：
1、2、3三小队合作的工作效率为：每天完成1/12，
同理：1、3、5的工作效率为1/7，
2、4、5的工作效率为1/8，
1、3、4的工作效率为1/42，
假设让以上四个数合在一起（即1/12+1/7+1/8+1/42），相当于有三个第1小组、三个第3小组、两个第2小组、两个第4小组，和两个第5小组共同工作的工作效率，如果再加一个1/8，正好相当于三个1、2、3、4、5小组合作的工作效率，于是，1、2、3、4、5合作的工作效率就是：（1/12+1/7+1/8+1/42+1/8）/3。
那么，5个小组合作所需的时间即为：1/[（1/12+1/7+1/8+1/42+1/8）/3]=6（天）。

1/x1+1/x2+1/x3=1/12 1式
1/x1+1/x3+1/x5=1/7 2式
1/x2+1/x4+1/x5=1/8 3式
1/x1+1/x3+1/x4=1/42 4式
1式+2式+2*3式+4式
=3（1/x1+1/x2+1/x3+1/x4+1/x5)
=1/2
1/x1+1/x2+1/x3+1/x4+1/x5=1/6
所以五队合干要6天

该工程量为1。设1小队每天干a,2小队每天干b，3小队每天干c，4小队每天干d，5小队每天干e。则有如下方程式：
a+b+c=1/12
a+c+e=1/7
b+d+e=1/8
a+c+d=1/42

可以算出来a、b、c、d、e等于多少，让后在用1除以他们的和就可以算出五队和干要几天！

6天！~~~~~~~~
是吧，哈哈！~~~~~~~~~~~

5.42天