两道高一数学计算题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 04:17:02
1、解方程log以2为底（9^x-5)的对数=log以2为底（3^x-2)的对数

2、解不等式2^x+2-根号下（2^2x+4*2^x+2)>3-根号7

9^x表示9的x次幂，下同。

1、log2（9^x-5）=log2（3^x-2）等价于9^x-5=3^x-2即（3^x）^2-3^x-3=0
设3^x=t,则原方程可变为t^2-t-3=0,t∈（0,＋∞）
解得：t=（1+√13）/2=3^x
x=log以3为底[（1+√13）/2]的对数

2、设2^x+2=u，原不等式可变为u-√(u^2-2)>3-√7，u∈（2,＋∞）
移项： u+√7>√(u^2-2)+3
平方：u^2+2√7u+7>u^2-2+6√(u^2-2)+9
化简：√7u>3√(u^2-2)
平方，化简：u^2<9,即2<u<3,
所以：0<2^x<1 ，x∈（-∞,0）