高分求回答

已知直线L：y=k(x+2√2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S。
（1）试将S表示成k的函数S（k），并求出它的定义域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值。

写出过程

1.因为y=k(x+2√2),x^2+y^2=4,
消去y,得(k^2+1)x^2+4√2k^2x+(8k^2-4)=0,
因为直线和圆交于两点，
所以判别式=32k^4-(4k^2+4)(8k^2-4)=16-16k^2>0,
所以-1<k<1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
所以x1+x2=-4√2k^2/(k^2+1),x1*x2=(8k^2-4)/(k^2+1),
所以|AB|^2=(1+k^2)(x1-x2)^2
=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=16(1-k^2)/(1+k^2),
而原点到AB的距离的平方d^2=(2√2k)^2/(1+k^2)=8k^2/(1+k^2),
所以S(k)=|AB|*d/2=[√(32k^2-32k^4)]/(1+k^2),
所以S(k)=[√(32k^2-32k^4)]/(1+k^2),(-1<k<1)；

2.令m=k^2+1,
则k^2=m-1,
因为-1<k<1,
所以1<=m<2,
所以S^2=[32(m-1)-32(m-1)^2]/m
=32[3-(m+2/m)],
因为1<=m<2,
所以m+2/m>=2√2,
当且仅当m=2/m,即m=√2，k=[√(√2-1)]或k=-[√(√2-1)]时等号成立，
所以S^2<=32(3-2√2),
即S<=4√2*(√2-1)=8-4√2,
所以S的最大值为8-4√2，此时k=[√(√2-1)]或k=-[√(√2-1)].

(1)y=k(x+2√2),x^2+y^2=4,
消去y,得(k^2+1)x^2+4√2k^2x+(8k^2-4)=0,
因为直线和圆交于两点，
所以判别式=32k^4-(4k^2+4)(8k^2-4)=16-16k^2>0,
所以-1<k<1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),