哪句对？

Would you mind my using your phone?
这句语法对.

以前我们教学的是按这一句来教的.就是
would you mind one's doing sth?
还专有这样的改错题.

因为强调的是对打电话这个行为,不是对你这个人有意见的.同时加个动名词所有格指出发出者.

如果mind后面接人也可以,是表示对某人有意见.

因此说白了,Would you mind me using your phone? 从语法上说没什么,但意思可能就是"你在边打电话时,你就介意我吗?".using说修饰mind从语法上也说得过去. 因此正规不这么用.

Don't mind me.
[口]别管我, 别为我操心. 明白这个,就对上有帮助.

老师说的
ing分词的复合结构
动+物主代词/名词所有格+ing

Would you mind my using your phone?是对的，相当于Would you mind if I use your phone？后面using your phone是个动名词短语，前面要用所属格，所以用my，不是me

第一句其实很好理解的：其实是一个简略句：
Wuold you mind my （action of） using your phone？

第二句比较口语化。一般人会说 Do you mind if I use your phone ?

确信地告诉你，第一句是对的。
事实上第二句是我们经常会范的一个错误。你介意我用你的电话吗？介意的其实是我的一个行为动作，所以用my，就比如你要表达“我为我今天迟到而感到抱歉”，你应该说“i am sorry for my being late”，这里的my是同样的意思，因为你要抱歉的是你的某个行为，所以也要用my