户口本的姓名与第一代身份证姓名不相同

你也可以说第一代身份证丢了。然后补交一些钱大概10元就可以同时拥有两代身份证了。
银行卡按道理是可以用的。不过最好让辖区派处所出个证明，说明两个名字是同一个人。

只要你一代身份证没上交，而且没过期，可以继续正常使用。

有密码就可以用。办理二代，一代是要上缴的。