在一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各十只,问:最多要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 15:13:46
最少要拿13只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子。
解:
10+3=13(只)
答:最少要拿13只就能保证其中至少有2双颜色不同的袜子。
解析:
本题最后的问句不正确,不是“最多”,而是“最少”或“至少”。
本题考查的是抽屉原理(也叫鸽巢原理)。
解决此类问题的方法,主要是“手气最差原则”。但本题特别要注意的是“2双”而不是“2只”,1双袜子有2只。本题讲解如下:
红、黄、蓝三种颜色,看作3个抽屉,每个抽屉中均有10只袜子。要想抽到2双颜色不同的袜子,利用“手气最差原则”就是尽量不让抽到2双颜色不同的袜子。不让抽到2双颜色不同的袜子,则先让其抽到同一种颜色,比如先抽到红色,那么把红色抽完,再让其抽其它颜色,即先抽10只红色的。剩下的黄色、和蓝色,如果连续抽两只一样颜色的,则就得到了2双不同颜色的袜子,则不是最差,最差是连续抽两只颜色不同,1黄1蓝,此时无论再抽1只黄色或者蓝色都可以再组成1双颜色相同的袜子,再加上红色袜子,就保证抽到了2双不同颜色的袜子了。
故一共抽了10+2+1=13(只)
推广:
有m种不同颜色袜子各n只,最少要抽取几只袜子,才能保证其中至少有2双袜子不同颜色的袜子?
公式为n+(m-1)+1=n+m(只)
13只!
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