数学三角函数,向量题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 15:18:30
已知A,B,C是△ABC三内角,向量m=(-1，根号3),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
(1)求角A；
(2)若(1+sin2b)/〔(cosB)^2-(sinB)^2〕=-3,求tanC

解：（1）∵m·n=1.
∴-cosA+√3sinA=1
∴2sin（A-π/6）=1
∴A-π/6=π/6或5π/6
∵A∈（0，π）∴A=π/3
（2）(1+sin2b)/〔(cosB)^2-(sinB)^2〕=（sinB+cosB）＾2/（sinB+cosB）（cosB-sinB）=（sinB+cosB）/（cosB-sinB）=-3
∴tanB+1=-3（1-tanB）
∴tanB=2 ∵B+C=π-π/3=2π/3
∴tanC=tan（2π/3-B）=（tan2π/3-tanB）/1+tan2π/3*tanB=（-√3-2）/1-2√3=（8+5√3）/11