过点M(2,4)向圆C(X-1)^2+(Y+3)^2=1引两条切线 切点为PQ 求PQ所在的直线？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 06:04:09
我的方法 感觉有点烦
比较简单的方法介绍下
或者只有这种教烦的

圆心C（1，-3）到M（2，4）的距离=√[（1-2）^2+（-3-4）^2]= √（50）
在直角三角形MPC和MQC中，半径=1
lMPl=lMQl=√（50-1）=7
∴我们要找的是圆上到点M距离为7的点
∴设切点坐标为（x，y）列方程组：
1.（x-2）^2+（y-4）^2=7^2
2. (x-1)^2+(y+3)^2=1
2式减1式，得2x+14y+38=0
x，y的解的轨迹是一条直线。将最后的方程解完最后将会得到两个解，即是两个切点
题目只要求直线
2x+14y+38=0就是所要求的直线

有一种简单的交轨法，如下；
作出示意图辅助分析，得出MPCQ四点共圆的结论，设圆心为N，N为CM中点
N（3/2，1/2）半径为（5*根号2）/2，方程为；（X-3/2)^2+(Y-1/2）2=25/2
联立两元的方程得到直线方程X+7Y+19=0

过直线x=2上一点M向圆（x+5)∧2+(y-1)∧2=1作切线，则点M到切点的最小距离是多少 已知抛物线y=-x^2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A、B两点，与x轴交于点C。 已知抛物线y=-x^2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。 过点A(2,4)向圆(X-1)^+(Y+3)^=1引切线,求切线方程 已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点？ 抛物线y=ax2+(a+m)x-(1/2)m过点A（1,0)b（x',o),交轴正半轴于点C且S三角形ABC＝1/2，求抛物线的解析式 若圆x^2+y^2+4x+6y+m-1=0过点(1,0)则此圆的周长为?! 过点m(1/2,1)的直线与圆才(x-1)^2+y^2=4交于a、b两点，c为圆心，当角acb最小时，直线l的方程 已知双曲线C:2x^-y^=2.求过点M(2,1)的弦AB的中点Q的轨迹方程 圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0...