高一数学题5-10

设f(x)=ax^＋bx－1 ,方程f(x)=ax^2＋bx－1=0有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，则f(1)·(f(2)<0, ∴ (a+b-1)(4a+2b-1)<0…(*).
在aob坐标系中作出直线a+b-1=0, 4a+2b-1=0的图象a>0,b≥0,则二元不等式表示的是一个四边形区域ABCD(边界AB,AD,DC除外,但含B,C间的边界),如图所示.目标函数a-b=t是斜率为1,纵截距为-t的平行直线系, 当它通过点A(0,1)时,截距-t=1, 即t=-1时,∵ a>0此时 点A不成在, ∴ t≠-1,
当它通过点B(1,0)时,截距-t=-1, 即t=1时,∵ b≥0, ∴点B不存在,∴ t≠1
∵ 在ABCD区域内,没有整点(坐标为整数的点), ∴ a-b不存在.
若不添a,b为自然数,保留a>0,b≥0, 则a-b∈(-1,1).