请问车辆管理所归属哪个部门管理？

归当地“公安局”管理。
顺便纠正一下楼上这位的说法，没有“公安交通管理局”这个部门。

归属当地的公安交通管理局管理

提醒一下说没有"公安交通管理局"这个部门的朋友,车管所的上级单位就是公安交通管理局,有的地区也叫交管局,交管局的上级单位才是当地公安局,它是公安局下的一个直属机关,明白吗?

是公安局.不是交通局.
车辆.驾照都归公安局管.
但驾校归交通局管.

公安局