UC知道微积分的题目，会的同学来帮忙解答一下，高分悬1
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 03:04:27
1. lim (tanX/tan3X)
X→X/2
2.用换元法求它不定积分；
∫(sin^3)XcosXdX
3.用分部积分法求不定积分；
∫x(e^-x)dx
4.二阶常系数线形齐次微分方程的通解；
4y''-20y'+25y=0
第一题为什么sinx/sin3x=-1,cos3x/cosx=3sin3x/sinx?
快点回答下，明天就考了。
X→X/2
2.用换元法求它不定积分；
∫(sin^3)XcosXdX
3.用分部积分法求不定积分；
∫x(e^-x)dx
4.二阶常系数线形齐次微分方程的通解；
4y''-20y'+25y=0
第一题为什么sinx/sin3x=-1,cos3x/cosx=3sin3x/sinx?
快点回答下，明天就考了。
1. lim(x→π/2)(tanx/tan3x)
＝lim(x→π/2) [(sinx/cosx)×(cos3x/sin3x)]
＝－lim(x→π/2) (cos3x/cosx)
＝－lim(x→π/2) (3sin3x/sinx) 洛必达法则
＝3
2. 令t＝sinx，则cosxdx＝dt，所以
∫(sinx)^3 cosxdx ＝∫t^3 dt＝1/4×t^4＋C＝1/4×(sinx)^4＋C
3.∫x(e^-x)dx＝－∫xd(e^(-x))＝－xe^(-x)＋∫e^(-x)dx＝－xe^(-x)－e^(-x)＋C＝－(x＋1)e^(-x)＋C
4. 特征方程是4r^2－20r＋25＝0，有二重根5/2，所以此齐次方程有两个线性无关的特解y1＝e^(5x/2)，y2＝x×e^(5x/2)
所以，通解是y＝[C1＋C2×x]×e^(5x/2)，C1、C2是任意实数