求阴影部分的面积，有图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 09:16:16
一个正方形，四个角从左上到右下分别为ABCD，F是DC的中点，E是BC的中点。ABCD的边长为1（无单位）。连接AE，AC，BF。最后多出了一个四边形，CEMN，求CEMN的面积。
图片在这个网址上http://hi.baidu.com/idonotknowczh/blog

八分之一~
你连接EN
因为三角形ABE和AEC是等底同高，
所以这两个三角形相等
可求出ABE面积是四分之一
三角形FNC全等与三角形NEC
NME 全等与 MBE
所以CEMN是三角形BFC的一半
三角形BFC与ACE也等底同高
所以CEMN是八分之一~

AE交BF于M,AC交BF于N,连接NE,
看图可知⊿ABE全等⊿BCF，由角的关系可证BF垂直AE
FC=1/2,AB=1=BC
BF^2=1^2+(1/2)^2
BF=√5/2
⊿BEM～⊿BFC
S⊿BEM/S⊿BFC=[(1/2)/(√5/2)]^2=1/5

S⊿FNC=S⊿CNE=S⊿NEB（前两个全等，后两个等底同高）=1/3*1/4S正=1/12S正
SCEMN=S⊿BFC-S⊿BEM-S⊿FCN
=(1/4-1/4*1/5-1/4*1/3)S正
=7/60