一道关于方程的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 17:59:51
由于改进了生产技术,某种商品的进价降了8%,商场在销售时没有改变售价,所以利润比以前提高了10%,求原来的利润率.
请列出方程并求解
谢谢!

设:原来的利润率为 x% ,则新的利润率为 (x+10)% .
原来成本为 a ,原来售价为 b .(注意： / 为除号,/左边的是分子,右边是分母.)

x%=(b-a)/a
x%=b/a-1
b/a=x%+1……(1)

x%+10%=(b-a*92%)/(a*92%)
x%+10%=b/92%a-1
=(100/92)*(b/a)-1 则
b/a=(x%+10%+1)/(100/92)
=(x%+1.1)*92%……(2)

式(1)=式(2)

则: (92/100)x%+1.1*92%=x%+1
x%-(92/100)x%=1.012-1
8%*x%=0.012
x%=0.012/8%
x%=0.012*100/8
=15%
答：原来的利润率为 15% .

设原进价为a，售价为b，那么其原来利润为b-a；

现在进价为（1-8%）a，其现在利润为b-（1-8%）*a，

[b-（1-8%）*a-（b-a）]/（b-a）=10%，可以从中得到a/(b-a)=5/4;

而原利润率为（b-a）/a=4/5=80%.