高一数学暑假作业第53页一4题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 01:05:48
在△ABC中3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1.则C=（ ）
A、30度或150度 B、30度 C、150度 D、30度或120度
(希望说一下具体解法,万分感谢)

3sinA+4cosB=6
平方得
9sin²A+24sinAcosB+16cos²B=36

4sinB+3cosA=1
平方得
16sin²B+24sinBcosA+9cos²A=1

两式相加得
9sin²A+24sinAcosB+16cos²B+16sin²B+24sinBcosA+9cos²B=36+1
9(sin²A+cos²A)+16(sin²B+cos²B)+24(sinAcosB+sinBcosA)=37
9+16+24sin(A+B)=37
sin(A+B)=1/2
A+B=30°或A+B=150°
因为4sinB+3cosA=1，所以cosA<1/3，A>30°
所以A+B>30°，A+B=150°
所以C=180°-(A+B)=30°，选B