问个数列的题 希望大虾们帮忙解决一下下，谢谢~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 07:51:22
已知数列{an}的各项都是正数，且满足a0=1，an+1=0.5(4-an)，n∈N求数列{an}的通项公式an.

我的思路：利用“凑项法”类似于把A2+3=A1+5凑成A2+5=A1+5+2,然后把A1+5看作新数列{BN}的第一项，，你会发现（一般）此时的数列是等差或等比数列，再用常规方法求出数列{BN}的通项，最后套出[AN]的通项！（08届高中毕业生）

设A(n＋1)＋x＝-0.5(An＋x) ∵an+1=0.5(4-an) ∴x＝-4/3
∴{An}以a0-4/3为首项 q=-0.5的等比数列
∴化简得an=(-0.5)的n次幂x(-1/3)+4/3