九年数学 几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 20:50:17
已知：如图，在三角形ABC中，角B=60°，三角形ABC的角平分线AD、CE 相交于点O
求证：AE+CD=AC
图像：http://hi.baidu.com/%D6%D8%B9%E9%D2%BB%CD%B3

在AC上截取AF＝AE，连接OF ,设∠ACE＝∠1，∠BCE＝∠2
因为AD平分∠BAC ，CE平分∠BCA
所以∠BAD=∠CAD ，∠1＝∠2
AO=A0 AF=AE
所以ΔAEOA≌FOΔ
所以∠AEO=∠AFO＝∠2+60度 （1）
因为O为内心，

所以∠AOC＝90度+1/2*∠B
因为∠B＝60度
所以∠AOC＝120度
所以∠COD＝60度
所以∠ADB＝∠1+60度 （2）
∠1＝∠2
所以由（1）（2）可知
∠OFC＝∠ODC
∠1＝∠2
OC ＝OC
所以ΔOFC≌ΔODC
所以CF＝CD
因为AC＝AF+FC
所以AC=AE+CD.

在AC上找一点F使AF=AE，再连接OF，可得△AEO与△AFO全等，那个角DOC和角COF相等且等于60度 就可得CF=CD OK老撒