1，请证明之用2×2与3×3两种型号地板砖不能铺成23×23的正方形地板而不留空隙

(1）用12块3×3地板砖与6块2×2地板砖能铺成12×11的长方形地面．

如图9的铺设方案．用4个12×11的图8所示的板块，恰用1块1×1地板砖，可以铺满23×23的正方形地面．

（2）我们将23×23的大正方形分成23行23列共计529个1×1的小方格，再将第1行，第4行，第7行，第10行，第13行，第16行，第19行，第22行这八行染红色，其余的15行都染白色
任意2×2或3×3的小正方块无论怎样放置（边线与大正方形格线重合），每块2×2或3×3的正方块都将盖住偶数块1×1的白色小方格．

假设用2×2及3×3的正方形地板砖可以铺满23×23后正方形地面，则它们盖住的白色1×1的小方格总数为偶数个．然而23×23地面染色后共有23×15（奇数）个1×1的白色小方格，矛盾．

所以，只用2×2，3×3两种型号地板砖无论如何铺设，都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙．
超级答题专家

(4x+9Y)=23×23没有整数解

正常啊！

(4x+9Y)=23×23-1
有整数解

横着用3×3的七块，2×2的一块，竖着用3×3的六块，2×2的两块，1×1的一块

第22题

.证明..
23*23=529
9*x+4*y=529
.y=(529-9x)
当X为整数.Y无整数解.所有.不能铺成
..当一块1*1的时候
则9x+4y+1=529
y=(528-9X)4
若X=2
当X为4的倍数时.Y有整数解.
所哟.只需要吧3*3的选成4的倍数.在更具这个求2*2的个数就可以了```

22（1）我们将23×23的大正方形分成23行23列共计529个1×1的小方格，再将第1行，第4行，第7行，第10行，第13行，第16行，第19行，第22行这八行染红色，其余的15行都染白色．

任意2×2或3×3的小正方块无论怎样放置（边线与大正方形格线重合），每块2×2或3×3的正方块都将盖住偶数块1×1的白色小方格．

假设用2×