求1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+... ...（1/60+2/60+3/60+... ...59/60）的值

[1+2+……+(n-1)]/n
=[n(n-1)/2]/n
=(n-1)/2

所以1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+... ...（1/60+2/60+3/60+... ...59/60）
=(2-1)/2+(3-1)/2+(4-1)/2+……+(60-1)/2
=(1+2+……+59)/2
=(59*60/2)/2
=885

1/3+2/3=1
1/4+2/4+3/4=2/4+1=1/2+1
1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1
1/6+2/6+3/6+4/6+5/6=(1/6+5/6)+(2/6+4/6)+3/6=1+1+1/2

7为分母的结果为1+1+1
8为分母的结果为1+1+1+1/2
9的为1+1+1+1
10的为1+1+1+1+1/2

所以原式=1/2+2/2+3/2+……+59/2
=(1+2+……+59)/2
=59*60/2/2
=885

an=(1+2+...+n)/(n+1)=n/2

所以an是等差数列，a1=1/2 d=1/2

所以SN=1/4N(N+1)

原式=0.5+1+1.5+2+……+29.5=885

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