f(θ)=asinθ+bcosθ

已知f(θ)=asinθ+bcosθ,且1与2cos^2(θ/2)的等差中项大于1与sin^2(θ/2)的等比中项的平方。求：（1）当a=4，b=3时，f(θ)的最大值及相应的θ值；（2）当a>b>0时，f(θ)的值域.

f(θ)=asinθ+bcosθ a=4,b=3
f(θ)的最大值为根号下4^2+3^2=5即最大值为5
θ=2K(Pai)+1/2pai-arcsin3/5

1与2cos^2(θ/2)的等差中项=（1+2cos^2(θ/2)）/2
1与sin^2(θ/2)的等比中项的平方=sin^2(θ/2)
得出cosθ>-1/2
剩下的应该不难解决吧

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

基本初等内容
它有六种基本函数(初等基本表示)：

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

（斜边为r，对边为y，邻边为x。）

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：
[编辑本段]
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)