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第一题：设裁员后A，B，C部门分别剩下的人数为x，y，z人。
已知：“减到3个部门的公务员人数比例都一样”
所以：84:56:60=x:y:z
即可设84/x＝56/y=60/z=k
则可得x=84/k y=56/k z=60/k (1)
又因为，已知“要留下公务员150个”
即 x+y+z=150 (2)
将(1)式代入(2)式中，可得
84/k+56/k+60/k=150 即k＝4/3
则可算得：x＝63，y＝42，z＝45
所以，所求C公务部门剩下公务员为45人。
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第二题：
设“甲已在同一时间同时做完”所使用的时间为（x+y）天，其中雨天为y天，则晴天为x天。
再设甲和乙各做的A，B两样机器总零件数为M，N件。
则甲效率：晴天 M/29(天/件)，雨天（M/29）*（4/5） (天/件)，
乙效率：晴天 N/32(天/件)，雨天（N/32）*（9/10）(天/件).
则有已知可得 :
对于甲而言：M＝(M/29)*x+（M/29）*（4/5）*y
对于乙而言：N＝(N/32)*x+（N/32）*（9/10）*y
以上两式联立，可解得：x＝5，y＝30
所以，在做零件的时候雨天有30天。
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其实不是很难，你好好多想想应该是可以想出来的。

第一个题:
因比例相同所以设它们的比例为x
84x+56x+60x=150
（84+56+60）x=150
200x=150
x=150/200
x=3/4
求C公务部门:60*3/4=4